2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3简单的逻辑联结词领学案新人教A版选修2-1.doc

发布于:2021-04-21 14:53:58

2019-2020 学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联 结词领学案新人教 A 版选修 2-1
1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 学* 目标 2.掌握用逻辑联结词改写命题的方法. 3.掌握判断含逻辑联结词的命题真假的方法. 4.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法. 学* 疑问 学* 建议

【预学能掌握的内容】阅读教材 P14~P17 内容,完成下列问题. 一、逻辑联结词“且” 1.定义 一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 ________.读作 “________”. 2.真假判断 当 p, q 都是真命题时, p∧q 是________; 当 p, q 两个命题中有一个命题是假命题时, p∧q 是________. 练* 1:判断下列命题的真假 (1)12 是 48 且是 36 的约数; (2)矩形的对角线互相垂直且评分

练* 2:判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若 p∧q 为真,则 p,q 中有一个为真即可. (2)若命题 p 为假,则 p∧q 一定为假. (3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中. 二、逻辑联结词“或” 1.定义 一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 ______. 读作 “________”. 2.真假判断 ( ( ( ) ) )

当 p,q 两个命题有一个命题是真命题时,p∨q 是________;当 p,q 两个命题都是假命题时,p∨q 是________. 练* 3:判断下列命题的真假: (1)47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数: (2)等腰梯形的对角线互相*分或互相垂直 练* 4:判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充要条件. (2)梯形的对角线相等且互相*分是“p∨q”形式的命题. (3)命题 p 为真,则命题“p∨q”为真命题. ( ( ( ) ) )

二、逻辑联结词“非” 1.定义 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 ________ ,读作“________”或 “________”. 2.真假判断 若 p 是真命题,则 p 必是________;若 p 是假命题,则 p 必是________.
﹁ ﹁

练* 5:写出下列命题的否定,然后判断它们的真假 (1) 2 ? 2 ? 5 (2)3 是方程 x ? 9 ? 0 的根
2
2 (3) ( ?1) ? ?1

练* 6:已知 p,q 是两个命题,若“( p)∨q”是假命题,则 A.p,q 都是假命题 C.p 是假命题,q 是真命题 B.p,q 都是真命题 D.p 是真命题,q 是假命题



(

)

【探究点一】含有逻辑联结词的命题结构 〖典例解析〗 例 1.指出下列命题的形式及构成它的简单命题. (1)方程 x -3=0 没有有理根; (2)有两个内角是 45°的三角形是等腰直角三角形; (3)±1 是方程 x +x -x-1=0 的根.
3 2 2

〖课堂检测〗 1.分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“ p”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边*行,q:梯形有一组对边相等; (2)p:-1 是方程 x +4x+3=0 的解,q:-3 是方程 x +4x+3=0 的解.
2 2 ﹁

【课堂小结】 1.判断一个命题的结构,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从 命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题. 【探究点二】含逻辑联结词的命题真假的判断 〖典例解析〗 例 2.已知命题 p:三角形中至少有一个内角大于 60°,命题 q:三角形中至多有一个内角是钝角. 则下面命题为真命题的是( A.p∨( q) C.( p)∧( q) 〖课堂检测〗 2.给出命题 p:直线 l1:ax+3y+1=0 与直线 l2:2x+(a+1) y+1=0 互相*行的充分必要条件是
﹁ ﹁ ﹁

) B.p∧q D.( p)∧q


a=-3;命题 q:若*面 α 内不共线的三点到*面 β 的距离相等,则 α ∥β .对以上两个命题,下
列结论中正确的是 A.命题“p 且 q”为真 C.命题“p 或 q”为假


( B.命题“p 或 q”为假 D.命题“p 且 q”为真


)

【课堂小结】判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤: (1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式; (2)判断其中简单命题 p,q 的真假; (3)由真值表判断命题的真假. 命题形式 规律总结 结论解释

“p∨q” “p∧q” “ p”


一真必真 一假必假 真假相反

p,q 中只要有一个是真命题,则“p∨q”一定是真命题 p,q 中只要有一个是假命题,则“p∧q”一定是假命题 p 真,则﹁p 假;p 假,则﹁p 真

【探究点三】逻辑联结词的应用 〖合作探究〗 如果 p∧q 为真命题,那么 p∨q 一定是真命题吗?反之,如果 p∨q 为真命题,那么 p∧q 一定是真 命题吗?

〖典例解析〗 例 3.已知 a>0 且 a≠1,设 p:函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,q:曲线 y=x +(2a- 3)x+1 与 x 轴交于不同的两点.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 a 的取值范围.
2

〖课堂检测〗

? 1? 2 x 2 3.已知 c>0,设 p:函数 y=c 在 R 上单调递减,q:曲线 y=4x -4c?x+ ?+c +1 与 x 轴交于不同 ? 2?
的两点,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求 c 的取值范围.

【课堂小结】 1.含有逻辑联结词的命题 p∧q、p∨q 的真假可以用真值表来判断,反之根据命题 p∧q、p∨q 的真 假也可以判断命题 p、q 的真假. 2.解答这类问题的一般步骤 (1)先求出命题 p ? q 、 p ? q 在命题 p, q 成立时的参数范围; (2)其次根据命题 p ? q 、 p ? q 的真假判断命题 p, q 的真假; (3)根据 p, q 的真假求出参数的取值范围.

【层次一】 1.判断下列命题的真假. (1)5>2 且 7>3; (2)3>4 或 3<4; (3)7≥8
2

2.已知命题 p:设 x∈R,若|x|=x,则 x>0,命题 q:设 x∈R,若 x =3,则 x= 3,则下列命题 为 ( ) B.p∧q












A.p∨q

C.( ? p)∧q

D.( ? p)∨q ( )

3.若命题“p 且 q”为假,且 p 为假,则 A.p 或 q 为假 B.q 假
x

C.q 真

D.p 假

4.已知命题:p:对任意 x∈R,总有 2 >0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真 命题的是 A.p∧q C. p∧q 【层次二】 5.设 p,q 是简单命题,则“p 且 q 为假”是“p 或 q 为假”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 ( D.既不充分又不必要条件 )


( B. p∧ q D.p∧ q
﹁ ﹁ ﹁

)

1 2 6.若命题 p:函数 y=x -2x 的单调递增区间是[1,+∞),命题 q:函数 y=x- 的单调递增区间

x

是[1,+∞),则( A.p∧q 是真命题 C. p 是真命题


) B.p∨q 是假命题 D. q 是真命题


7.已知 p: x -x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”“ q”都是假命题,则 x 的值组成的集合为________.

2



8.已知命题 p : lg( x2 ? 2 x ? 2) ? 0 ,命题 q : 0 ? x ? 4 .若 p 是真命题, q 是假命题,求实数 x 的取 值.

【层次三】 9. 已知条件 p: (x+1) >4, 条件 q: x>a, 且 p 是 q 的充分不必要条件, 则 a 的取值范围是________.
2 ﹁ ﹁

10.已知命题 p:函数 y=x +2(a -a)x+a -2a 在[-2,+∞)上单调递增,q:关于 x 的不等式 ax -ax+1>0 解集为 R.若 p∧q 假,p∨q 真,求实数 a 的取值范围.

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2

4

3

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