宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)

发布于:2021-05-09 06:12:26

2017-2018 学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知过两点 A(-3,m),B(m,5)的直线与直线 3x+y-1=0 *行,则 m 的值是(  ) A. 3 B. 7 C. ? 7 D. ? 9 2. 若 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的*面,则下列命题中的真命题是(  ) A. 若 ? , ⊥ ,则 ⊥ B. 若 ⊥ ,//,则 ⊥ C. 若 ⊥ , ⊥ ,则 ⊥ D. 若 ∩ = , ∩ = ,//,则// 3. 利用斜二测画法画*面内一个△ABC 的直观图得到的图形是△A′B′C′,那么△A′B′C′的面积与 △ABC 的面积的比是(  ) 2 A. 4 3 B. 4 2 C. 2 3 D. 2 4. 直线(m+2)x+3my+7=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0 相互垂直,则 m 的值(  ) 1 1 A. 2 B. ? 2 C. ? 2或 2 D. 2或 ? 2 5. 已知圆 C 与圆(x-1)2+y2=1 关于直线 y=-x 对称,则圆 C 的方程为(  ) A. ( + 1)2 + 2 = 1 B. 2 + 2 = 1 C. 2 + ( + 1)2 = 1 D. 2 + ( ? 1)2 = 1 6. 已知圆锥的底面半径为 1,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为(  ) A. 33 B. 3 C. 35 D. 5 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(  ) A. 8 + 2 2 B. 11 + 2 2 C. 14 + 2 2 D. 15 8. 正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 1,侧棱长为 2,则 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角为(  ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? 9. 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB⊥*面 BCD,三角形 BCD 是边长为 3 的等边三角形, 若 AB=4,则球 O 的表面积为(  ) A. 36 B. 28 C. 16 D. 4 10. 直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M,N 两点,若|| ≥ 2 3,则 k 的取值范围是(   ) A. [ ? 3,0] 4 B. [ ? 3, 3] 33 C. [ ? 3, 3] D. [ ? 2,0] 3 11. 若圆(x-a)2+(y-a)2=4 上,总存在不同两点到原点的距离等于 1,则实数 a 的取值范围是(  ) A. ( 22,322) B. ( ? 322, ? 22) C. ( ? 322, ? 22) ∪ ( 22,322) D. ( ? 22, 22) 12. 已知圆 C1:(x+2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,A,B 分别是圆 C1 和圆 C2 上的动点, 点 P 是 y 轴上的动点,则|PB|-|PA|的最大值为(  ) A. 2 + 4 B. 5 2 ? 4 C. 2 D. 26 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 过点 P(2,3),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______. 14. 长方体的长、宽、高分别为 3,2,1,其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的体积为______. 15. 已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(2,6)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为______. 16. 在*面直角坐标系中,A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y-4=0 相 切,则圆 C 面积的最小值为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知,圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 2时,求直线 l 的方程. 18. 在三棱锥 V-ABC 中,*面 VAB⊥*面 ABC,△VAB 为等边三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= 2,O,M 分 别为 AB,VA 的中点. (1)求证:VB∥*面 MOC; (2)求证:*面 MOC⊥*面 VAB; (3)求三棱锥 V-ABC 的体积. 1 19. 已知直线 l 过点( ? 1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于2. (1)求直线 l 的方程. (2)求圆心在直线 l 上且经过点(2,1),(4, ? 1)的圆的方程. 20. 如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AB∥CD,AD⊥AB,AB=2,AD= 2,AA1=3,E 为 CD 上一点, DE=1,EC=3 (1)证明:BE⊥*面 BB1C1C; (2)求点 B1 到*面 EA1C1 的距离. 21. 如图,在*面直角坐标系内,已知点 A(1,0),B(-1,0),圆 C 的方 程为 x2+y2-6x-8y+21=0,点 P 为圆上的动点. (1)求过点 A 的圆 C 的切线方程. (2)求|AP|2+|BP|2 的最小值及此时对应的点 P 的坐标. 22. 三棱锥被*行于底面 ABC 的*面所截得的几何体如图所示,截面为 1 A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥*面 ABC,A1A= 3,AB= 2,AC=2,A1C1=1,=2. (Ⅰ)证明:BC⊥*面 A1AD (Ⅱ)求二面角 A-CC1-B 的余弦值. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解:∵过两点 A(-3,m),B(m,5)的直线与直线 3x+y-

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