天津理工大学 大学物理同步训练答案 干涉

发布于:2021-10-23 20:28:18

波动光学
天津理工大学理学院物理系
泰康 印志
1

光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科。 光学通常分为以下四个部分: 几何光学:以光的直线传播规律为基础,主要研究各种 成象光学仪器的理论。

波动光学:研究光的电磁理论和传播规律,特别是干涉、 衍射、偏振的理论和应用。
量子光学:以光的量子理论为基础,研究光与物质相互 作用的规律。 现代光学:以激光问世为标志,与许多科学技术领域紧 密结合,派生了许多新的分支学科。
2

光学是物理学的一个重要的组成部分,它是一门历史悠久的学科。 公元前400多年 我国的“墨经”就已对光的 先秦时代 几何性质有了比较完全的记 载 古希腊 公元前300多年 欧几里德也对光的认识作 了一些描述 在这以后的二千多年间,光 学发展缓慢。直到十七世纪* 叶才由斯涅尔和笛卡儿作出了反 射和折射定律。费马得到了确定 光在介质中传播所走过的光程极 值的原理即费马定理。基本弄清 楚了光的几何性质。而光学真正 得到较大发展是在十七世纪后半 叶,通过牛顿和惠更斯等人的努 力,光学研究才真正走上了发展 的道路。

《墨子》中的《经下》书 页 明嘉靖癸丑(1553)刻本 3

牛顿 1665年左右
太阳光谱实验 光束在棱镜中折射 后的投影形成颜色 按一定顺序排列的 光谱

牛顿认为白光 是各种不同光线的 混合,各种光线在 玻璃中受到不同程 度的折射,从而把 它们分离出来。

牛顿在作光学实验
4

把曲率半径很大的凸 透镜放在*板玻璃上,用 白光照射则可见到透镜与 玻璃接触处周围出现一组 彩色的同心圆;用某一单 色光照射时,则会出现一 组明暗相间的同心环,称 为牛顿环。
5

对光的本质的解释 牛顿 微粒说理论

根据光的直线传播性,光是一种微粒流。微粒从光源飞出, 在均匀物质内以力学定律作匀速直线运动,并以这种观点对折 射和反射定律作了解释。微粒流学说很自然地解释了光的直线 传播性,但在解释牛顿环现象时遇到了困难。不得不假定光线 在牛顿环实验中某些地方较易透射而某些地方较易反射。
惠更斯 波动说

1690年惠更斯在“论光”一书中写道:“光同声一样是以 球形波面传播的,这种波同把石子投在*静的水面上所看到的 波相似。” 从声现象同光现象很多方面相类似出发,他认为必 须把光振动看作是在一种特殊的介质——―以太”中传播的弹 性脉动。而这种特殊的介质充满宇宙空间。惠更斯的波动说今 天看来虽是很不完备的,但他毕竟敢于向权威挑战,在微粒说 6 占绝对优势的同时大胆的提了出来。

在这以后的一百多年间 一直到十九世纪初

微粒说占据优势 波动光学体系才初步形成 以杨氏和菲涅尔为代表

杨氏
菲涅尔

圆满地解释了薄膜的颜色的现象和用 双狭缝实验显示了光的干涉现象
用杨氏干涉原理补充了惠更斯原理

产生了今天的菲涅尔——惠更斯原理,用这个原理既能圆 满地解释光的直线传播,也能讨论光的衍射现象,成为波 动光学中的重要原理。
7

在这以后,光的波动理论和微粒理论都得到了飞速的发 展。简而言之,当某一现象用微粒说无法解释时,人们求助 于波动说;反过来亦然。 直到本世纪二十年代以后 德布罗意和薛定谔等人创立了量子力学 波动说和微粒说才得到了较圆满的统一 光和实物一样是物质的一种,它同 时具有波和微粒的性质。而从整体 来说,它既不是波也不是微粒,更 不是这样或那样的混合物。

现今对光的 本性的认识

对于这种辩证关系,现在我们还缺乏一目了然的形象。这 反映出即使在今天,人们对光的本性的认识还远远没有达到最 后的境地,还需要我们作艰苦的努力。 8

光的干涉

9

一 光的单色性与相干性 光源
发光的物体称作光源 热光源、冷光源、电致发光、 光致发光等

按光的激发方式划分

其激发方法不同,其辐射机制亦不同。 热光源 大量的分子和原子在热能的激发下辐射电磁波, 每个分子或原子发光的时间极短(10-8s左右), 它们的发光是由一段段有限长的、振动方向一 致、振幅不变或缓慢变化的正弦波所组成。每 一段在一定范围内的正弦波在它的前面和后面 的振幅为零。这就是波列。

l
10

l
热光源中相应的波列长度只有1m的数量级

各个分子或原子的激发和辐射参差不齐
从微观上说一列列光波的发射都是偶然的,彼此之间没有 联系,因而在同一时刻各个分子或原子所发出的光波的频率、 振动方向和位相也各不相同。 当然对于大量分子和原子所组成的热光源来说,在恒定的 温度下还是存在着一定的宏观规律的。例如发射的总功率一定, 能量按各种波长的分布也一定等。 11

光的单色性
可见光波长 频率 电磁波 单色光 400~760nm 4.3?1014~7.5?1014Hz 不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉 具有单一频率的光

复色光

由各种频率复合起来的光

光源中一个分子在某一瞬时发出的光具有一定的频率, 基本上可认为是单色的。但光源中有大量的分子和原子,所 发出的光具有各种不同的频率。因此一般的光源所发出的光 都是复色光。如太阳光、白炽灯光等。 760 630 600 570 500 450 430 400(nm) 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
12

由于各种频率的光在玻 璃中的传播速度各不相同, 折射率也不同。因此复色光 中各种不同频率的光将按不 同的折射角分开,形成一个 光谱。这种现象称为色散。

复色光通过三棱镜

入射光线遇到的第一个 介质膜将绿光反射,让红光 和蓝光通过;第二个介质膜 反射红光,让蓝光透过。 彩色电视摄像机的分色棱镜
13

P

实验中常需具有一定频率 的单色光,可使复色光通过棱 S 镜后所得到的光谱中用狭缝把 某一频率的单色光分析出来。 *

L1

L2

R

也可利用某些具有选择吸收性能的 物质制成滤色片。复色光通过滤色片后, 透射光就是所需要的单色光。

但这样获得的单色光单色性都不太理想。 为了简便,在实验室中一般采用钠光光源作 为单色光源。实际上钠黄光光谱中有两条谱 线(?1=589.0nm,?2=589.6nm),但这两条 谱线靠得很*,频率可视为*似相同。因此 钠光源可视为单色光源。 14

光的相干性
波的相干条件

1 两波在相遇点所产生的振动在同一方向;
2 两波具有相同的频率; 3 两波在相遇点有固定的位相差。

机械波上述条件较易满足。如水面波的干涉,声波的干涉等。
光波,即使两光源的强度、大小、形状等完全相同,如两 个同样的钠光灯,相干条件仍不能满足。
15

·
原因:

独立(不同
原子发的光)

独立(同一原子先后发的光)

普通光源发出光波,是由彼此独立互不相关的原子 发出的一系列有限长的波列所组成。不用说不同原子, 就是同一原子先后发出的两个波列之间的位相差也不是 固定的,而是随时间做无规则的且迅速的变化。由于这 种变化引起的光强改变的次数,在可观察或测量的时间 内几乎无限多,于是在相遇点只能获得*均的光的强度。 它与两个波列在该点产生的光强度之和没有区别,因此 不会产生干涉现象。
16

·

独立(不同
原子发的光)

独立(同一原子先后发的光) 既然两个独立光源发出的光波不可能满足相干条件, 那么就必须设法使两光波来自同一点光源,也就是把同一 点光源发出的光波设法分成两束,由于这两束光波是从同 一光波中分离出来的,所以其振动方向相同、振动频率相 同、位相差固定,满足相干条件。后面所讲的各种干涉装 置都是根据上述原则来获得干涉现象。

17

各种干涉装置除了使两光波满足相干条 件外,还必须保证两光波的光程差不能太大。
光程差

·

光的几何路程乘以它在该介质中的折射率

因为在某一点考察时,若光程差太大,一光波的波前已 通过,而另一光波相应的波前尚未到达,则两相应波列之间 无重叠,故不能产生干涉现象。 相干长度 尚能观察到干涉现象的最大光程差

光源的单色性越好,则相干长度越长。

单色光源的相干长度

几十厘米

激光 单色性很高 相干长度可达数公里以上 目前最好的相干光源 已能实现两独立激光光束的干涉 18

二 相干光的获得
杨氏双缝实验为光的波 动说提供了实验基础。单色 光通过屏上的针孔S0,从S0发 出的光相当于一点光源发出 的光送出球面波。在距S0一 定距离处的屏B上有两小针孔 S1和S2 ,把由S0送出的球形波 阵面分离出两很小的部分作 为相干光源,两针孔发出的 光波相遇的区域内产生干涉 现象,即在针孔后的屏上产 生光的强度有明暗交替变化 的干涉图样。

马英 斯国 杨物 理 学 家 托

·
分波面法 S1
S*

p

S0

S2
19

实验作过后发现以狭缝代替针孔可得到同样清晰但明亮 得多的干涉图样。这样便有了以柱面波代替球面波的双狭缝 实验,但其截面图仍可由此图表示。

20

双缝产生的干涉条纹之间的间隔计算: 由两相干光源S1和S2发出的光线到达P点的波程差

? ? r2 ? r1
a 2 r ? D ? (x ? ) 2
2 1 2

a 2 r ? D ? (x ? ) 2
2 2 2

P

S1
a S2 ?

r1
x

r2
D

O

21

? ? r2 ? r1
a 2 2 2 a 2 r2 ? D ? ( x ? ) r ? D ? (x ? ) 2 2 a 2 a 2 2 2 r2 ? r1 ? ( x ? ) ? ( x ? ) 相减得到 2 2
2 1 2

a a 2 ( r2 ? r1 )(r2 ? r1 ) ? x ? ax ? ? x ? ax ? ? 2ax 4 4
2

2

2

P

S1
a S2 ?

r1

? ((r2 ? r1 ) ? 2ax
2 1

r2
D

x 一般情况下,D>>a,所 以有 r ? r ? 2 D
O



ax ? ? D

22

在波动中讲过,干涉条件决定于波程差与波长之间的关系。 令?为光源发出光波的波长,则当



? ?| r2 ? r1 |? ?k? ?D D? x? ? ?k k ? 0,1,2? a a
两光波在P点加强,形成明条纹。
P

ax ? ? D

S1
a S2 ?

r1
x

r2
D

O

23



D? x? ? ?k a a

?D

k ? 0,1,2?

在0点,x=0,即k=0。因此0点出现明条纹,称为中央明条 纹;其它与k=1,k=2…相对应的明条纹称为第一级、第二级… 明条纹。
P

S1
a S2 ?

r1
x

r2 D

O

24

如果

a ? ? ? x ? ?(2k ? 1) D 2

ax ? ? D



D? x ? ?(2k ? 1) 2a

k ? 0,1,2 ?

两光波在P点干涉相互削弱,形成暗条纹。
P S1

r1
x

a ?
S2

r2 D

O

25

两条纹之间的间隔,可用下述方法求得。考虑两明条纹

D? x1 ? k a

D? x2 ? ( k ? 1) a D? 对于暗纹同样可得到上述 ?x ? x2 ? x1 ? 关系。 a
P

S1

r1
x

a ?
S2

r2 D

O

26

D? ?x ? a

两相邻明条纹和两相邻暗条纹的间 隔相等,且与干涉级次k无关。间隔的 大小正比于光波的波长和屏到双缝的距 离,反比于双缝的间隔。

27

由于红光的波长稍长,由红光产生的干涉图样中相邻条纹 的间隔较大;而紫光的波长较短,条纹就较密。若以含有各种 波长的混合光照射,即白光照射,除K=0的零级亮条纹处,其 余各级亮纹都带颜色,颜色排列以零级亮条纹为中心左右对称, 且整个干涉图样中的条纹数目很少。白光干涉的这一特点提供 了判断零级干涉条纹的可能性,在干涉观测中常用到它。

红光入射的杨氏双缝干涉照片

白光入射的杨氏双缝干涉照片

28

讨论 Δx=Dλ/d
①光源S位置改变: S下移时,零级明纹上移,干涉条纹整体向上*移; S上移时,干涉条纹整体向下*移,条纹间距不变。

29

讨论 Δx=Dλ/d
②双缝间距d 改变: 当d 增大时,Δ x减小,零级明纹中心位置不变,条纹变密。 当d 减小时,Δ x增大,条纹变稀疏。

30

讨论 Δx=Dλ/d
③双缝与屏幕间距D 改变: 当D 减小时,Δx减小,零级明纹中心位置不变,条纹变密。 当D 增大时,Δx增大,条纹变稀疏。

31

讨论 Δx=Dλ/d
④入射光波长改变: 当λ增大时,Δx增大,条纹变疏; 当λ减小时,Δx减小,条纹变密。

32

菲涅尔双棱镜实验
杨氏作完双缝实验后,曾有反对意见,认为该实验中明暗 相间且等距的干涉图样或许是由于光经过狭缝边缘时发生的复 杂变化,而不是真正的干涉。几年后菲涅尔作了几个新实验, 这些实验对于两束光干涉的证明使大家都满意。这就是菲涅尔 双棱镜和双*面反射镜实验。实验所用双棱镜的折射角A很小, 且主截面垂直于作为光源的狭缝S0,借助于棱镜的折射将自S0 发出的波振面分为向不同方向传播的两部分。这两部分的波振 面好象自图中所示的虚光源S1和S2发出的一样。在两波相交区 域PP’产生干涉。

s1 ? ? d s0 ? s2 a

A

p 0 P’

b

33

两相干光源的距离d可由下式求出

d ? 2aA(n ? 1)
与双缝相比较,可知D=a+b 可得到两相邻条纹的间隔为

D? ( ?x ? ) a

( a ? b) ? ?x ? 2aA( n ? 1)
p

s1 ?

A

? d s0
? s2 a

0
P’

b

34

菲涅尔双*面反射镜
实验原理如下,它由两块*板玻璃以很小的夹角? 组成 双面镜,借助于两*面的反射将自S发出的波阵面分为向不 同方向传播的两个部分。两部分波的波阵面就象是图中所示 的虚光源S1和S2中发出的一样,在两波相交的区域PP’产生干 涉。在给定距离的幕上相邻条纹的间隔决定于自S发出的光 y 的波长和两虚光源的距离。
P
M1 ?
S
L

S1
d C

S2

o
M2

d?

l
35

由图可知

D?r?L
D? ( ?x ? a

t ? 2r?
a ? t ? 2r? )

于是相邻条纹的间隔为
光栏

( r ? L)? ?x ? 2 r?
在上述两实验中所 得到的干涉图样均与双 狭缝干涉图样相似。在 这两种实验中,角A和 ? 都必须很小,否则条 纹太密,得不到明显的 干涉图样。
36

S
p
S1
t r ?

o
p'
L

S2

洛埃镜实验
从缝S1中射出的光掠入射(接*90o)到很长的*面玻璃片 上。光经过玻璃面反射后到达幕上,就好象由虚光源S2发射出 的一样。另外到达幕上的还有自狭缝S1直接射到的光。于是在 两光相遇的区域内产生干涉。 洛埃镜实验的另一重要意义是由实验证明了光波由光疏媒 质射向光密媒质被反射出来后遭受半波损失这一事实。
P?

y
P

S1

① ①
M L





d
S2

o
37

r0

当把屏放在与镜端接触即图中E’位置时,从几何路程上来 看,S1E’= S2E’ ,预料E’点应为亮点,而实际上屏与镜面相接 触处出现暗条纹。表示直接射到屏上的光线和镜面上反射出来 的光线两者之中有一个的位相变化了? 。因为直接射到屏上的 光线不可能有这个变化,所以只能是被反射的光线有数值为? 的位相突变。据波动理论,位相差?相当于波多走(或少走) 半个波长的路程,常称这种现象为半波损失。

p
S1 k

P’ E’ E
38

S2

三 光程和光程差
在前面所讨论的干涉现象中,两相干光始终在同一介质即 空气中传播,在两光振动叠加时,它们的位相差决定于两相干 光束间的路程差。而在有些情况下发生干涉的两束光不限于在 同一介质中传播,如薄膜的干涉。这就需要引入光程的概念。 给定单色光的振动频率?在不同介质中是恒定不变的。在 折射率为n的介质中,光速u是真空中光速c的1/n,即u=c/n。在 这介质中单色光的波长?’将是真空中的1/n,即

c ? ?' ? ? ? ? n? n u
在折射率为n的某一介质中,如 光波通过的几何路程为x,x中包含 的波长数是x/?’。同样波长数目的 光在真空中相应的几何路程就是

x x? ?? ? nx ?' ? n
39

x x? ?? ? nx ?' ? n

可见,光波在介质中的路程相 当于真空中的路程nx,所以将光波 在某一介质中经历的几何路程x与这 介质的折射率n的乘积nx称为光程。

举例来说,如从S1与S2发出的相干光,在与S1、 S2等距离 的P点相遇。其中一束光线经过空气,空气的折射率*似为1。 另一束光线还经过折射率为n的介质。虽然这两束光线的几何 路程都是d,但光程不同。光线S1P的光程就是d;而光线S2P的 光程却是(d–x)+ nx。两者的光程差为

s1
x

(d ? x) ? nx ? d ? (n ? 1) x
d p d
40

s2

采用光程的概念后,相当于把光在不同介质中的传播都折 算为光在真空中的传播。两束相干光在相遇点处的位相差可用 光程差写出,因此干涉条件为

? ?? ? ? 2? ? ?


2k? (2k ? 1)?
k? ( 2k ? 1)

k ? 0,1,2,?加强 k ? 0,1,2,?减弱
k ? 0,1,2,? 加强

??

?
2

k ? 0,1,2,? 减弱

可知,如果两束相干光在不同介质中传播时,对干涉起决定 作用的将不是这两束光的几何路程之差,而是两者的光程差。
41

相干条件 1 两光波在相遇点所产生的振动在同一方向; 2 两光波具有相同的频率; 3 两光波在相遇点有固定的位相差。

42

相干条件 1 两光波在相遇点所产生的振动在同一方向; 2 两光波具有相同的频率;
S 3 两光波在相遇点有固定的位相差。 1

r1
r2 D
两光波在P点加强, 形成明条纹。

P

杨氏双缝干涉实验

a ?
2

x
O

S ? ?| r2 ? r1 |? ?k? D? x ? ?k k ? 0,1,2 ? a D ?

??

D? x ? ?(2k ? 1) 2a

a

x ? ( 2k ? 1)

2

k?

两光波在P点削弱, 0,1,2 ? 形成暗条纹。
43

两条纹之间的间隔
P S1 a ? S2

r1
x

D? x1 ? k a

D? x2 ? ( k ? 1) a

r2 D

O

D? ?x ? x2 ? x1 ? a

两相邻明条纹或两相邻暗条纹的间隔相等,且与干涉级次 K无关。间隔的大小正比于光波的波长和屏到双缝的距离,反 比于双缝的间隔。给定D和a,由于红光的波长稍长,由红光 产生的干涉图样中相邻条纹的间隔较大;而紫光的波长较短, 条*厦堋;旌瞎饧窗坠庹丈洌齂=0的零级亮条纹处,其余 各级亮条纹都是带颜色的,颜色的排列以零级亮条纹为中心左 右对称,并且整个干涉图样中的条纹数目很少。 44

光程和光程差 在折射率为n的某一介质 中,如果光波通过的几何路程为x,这x 中包含的波长数是x/?’。同样波长数目的 光在真空中相当的几何路程就是

x x? ?? ? nx ?' ? n

? ?? ? ? 2? ? ?


干涉条件

2k? (2k ? 1)? k?
( 2k ? 1)

k ? 0,1,2,?加强 k ? 0,1,2,?减弱 k ? 0,1,2,? 加强
k ? 0,1,2,? 减弱

??

?
2

由此可知,如果两束相干光在不同介质中传播时,对干涉 起决定作用的将不是这两束光的几何路程之差,而是两者的光 程差。 45

介质对双缝实验干涉条纹的影响
①在S1后加透明介质薄膜,干涉条纹如何变化?

零级明纹上移至点P,屏上所有干涉条纹同时向上*移。 移过条纹数目 k=(n-1)a/λ 条纹移动距离 OP=k· x Δ 若S2后加透明介质薄膜,干涉条纹向下*移。 P b r1 S1

x

a S2

r2

O
46

②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中,

明条纹:δ =n(r2-r1)=±kλ k=0,1,2,… 暗条纹:δ =n(r2-r1)=±(2k-1)λ /2 k=1,2,3,… 或 明条纹:r2-r1=xa/D=±kλ /n=±kλ ’ k=0,1,2,… 暗条纹:r2-r1=xa/D=±(2k-1)λ /2n =±(2k-1)λ ’ k=1,2,3,…

ax ? ? D

λ ’为入射光在介质中的波长

条纹间距为 Δ x=Dλ /(na)=Dλ ’/a
干涉条纹干涉条纹变密。

S1
a S2

r1

P

x
O
47

r2

例:根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度 双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云母 片,屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距,已知波长λ =550nm, 求云母片的厚度。 解:未盖云母片时,零级明条纹在O点;S1缝后盖上云母片,光 线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零,所以 这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意,S1缝盖 上云母片后,零级明条纹由O点移动到原来的第九级明条纹位 置P点,当 x<<D 时,S1发出的光可以*似看作垂直通过云母 片,光程增加为 (n-1)b,从而有 所以

(n-1)b=kλ b=kλ/(n-1) =9×550×10-9/(1.58-1) =8.53×10-6m
S1

b
d
S2

r1

P

x
O
48

r2

四 薄膜的干涉
S’ S 如图,从S发出的光以 入射角i入射到薄膜上,在 薄膜表面任一点B处入射光 线被反射,另一条光线在A 点经折射后进入薄膜内在 从C点经反射后射到B点再 折入原介质中。这两条光 线来自同一光源S。满足相 干条件,进入人眼聚焦于 视网膜上将有一定的光程 差。当这光程差是半波长 的偶数倍或奇数倍时,可 以在B处出现亮点或暗点。
49

i

n1
A B

e c

n2

点光源
有一定宽度的光源

只看到亮点或暗点
光源上另一点S’发出的光线以另一入 射角射入到薄膜上同时进入人眼,这 时可看到在B’处出现另一暗或亮点。 入射光是单色光 薄膜表面将出现明暗 相间的干涉条纹

S’

S

n1
A B

入射光是复色光 出现彩色条纹
50

e c

n2

阳光照射在薄膜上,例如肥皂泡上,肉眼可看到薄膜表 面常出现许多美丽的彩色条纹。这就是扩展光源所产生的干 涉现象。

51

计算两束光线之间的光程差 S’ S

对薄膜来说, AB的长度比光源S到 薄膜的距离小得多, 因此,?BSA非常微 小,可*似认为SA和 SB是*行的。
作AD垂直于SB,可 以认为SA=SD。也就 是说,从S发出的这两 束光线分别到达A点 和D点时,光程是相 等的。所以只需要计 算以后的光程。
52

D A B

n1
n2

e

c

薄膜的折射率为n2,光线a在薄膜中经历路程ACB到达 B点,光线b在原介质中经历路程DB而在B点反射。所以两 光线之间的光程差

? ? n2 ( AC ? CB ) ? n1DB ?

?

2

式中加了?/2这一项,是因为光线b在B处是在光密介质面上反 射的;而光线 a 在C点处是在光疏媒质面上反射的。前者有半 波损失,后者没有。

a
i

b D
i B
r C r

n1
r n2> n1

A

e

有些书中这附加的 半波长光程差是减去的。 这两种表示是一致的, 所不同的是在讨论各级 条纹时干涉级次K的取 值把不同而已。
53

从图中可看出

DB ? AB sin i ? 2etg? sin i
由折射定律

e AC ? CB ? cos?
知光程差

n1 sin i ? n2 sin ?
?

a
i A

b D
i B r r r

e

2 e ? ? 2n2 ? 2n1etg? sin i ? cos? 2 e ? ? 2n2 ? 2n2etg? sin ? ? cos? 2 n1 2n2e ? 2 ? (1 ? sin ? ) ? n2> n1 cos? 2

? ? n2 ( AC ? CB ) ? n1DB ?

C

? 2n2 e cos ? ?

?

2

54

? ? 2n2e cos ? ?
n1 sin i ? sin ? n2
2 2 1 2 2

?
2

由于

n1 sin i ? n2 sin ?

n12 2 sin i ? sin 2 ? ? (1 ? cos2 ? ) 2 n2

n 1 2 2 2 2 cos ? ? 1 ? sin i ? 2 (n2 ? n1 sin i ) n n2
a
i A B r r

b D
i

n1
r n2> n1

1 2 2 2 cos? ? n2 ? n1 sin i n2
? ? 2e n ? n sin i ?
2 2 2 1 2
55

e

?
2

C

可将光程差用入射角i表示,得到干涉条件

? ? 2e n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?
2

k?

k ? 0,1,2,? 加强

?

( 2k ? 1)

?
2

k ? 0,1,2,? 减弱

a
i A

b D
i B r r

n1
r n2> n1

e

C

可见,对于厚度均 匀的*面薄膜来说,光程 差是随光线的倾角即入射 角 i 而改变的。不同的干 涉明条纹和暗条纹相应地 具有不同的倾角;而同一 干涉条纹的各点都具有同 样的倾角,因此这种干涉 称为等倾干涉。
56

薄膜厚度变化时干涉条纹的变化

57

透射光也有干射现象,这时光线一条是直接透射过来 的,另一条是折入薄膜后在C和B点经过两次反射后透射出 来的,这两次反射都是在光疏介质面上发生,所以不存在半 波损失。因此这两束透射的相干光的光程差为

2 ? ' ? 2e n2 ? n12 sin 2 i ?

k? ( 2k ? 1)

k ? 0,1,2,? 加强

?
2

k ? 0,1,2,? 减弱

a
i A

b D
i B r C r

n1
r n2> n1
58

e

现代光学仪器中常利用薄膜的干涉原 理通过镀膜来增加反射率和透射率

反射膜和增透膜

为减少光能在光学零件表面反射而引起的损失,可采用 镀增透膜的技术,亦即应用干涉原理,使其镀一层薄膜,以 减少某种波长的反射,增加透射。常用的是氟化镁(MgF2), n2=1.38。

空气n=1
MgF2 n2=1.38

e

玻璃n1=1.50
59

设光线沿垂直入射,入射角i=0,图中1、2两光线的光 程差为

? ? 2e n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?

? ? 2n2e
故,当

2

因两条光线在反射时都有半波损失,所以半波损失相当于 相互抵消。

? ? 2n2e ? (2k ? 1)
e

?

2

k ? 1,2,3,?

空气n=1
MgF2 n2=1.38

玻璃n1=1.50

时,波长为?的光反射最少, 即透射最多。式中n2e称为光 学厚度。
60

? ? 2n2e ? (2k ? 1)

?
2

k ? 1,2,3,?

举例来说,镀绿光增透膜( ? =550nm左右)。则

3 3 2n2 e ? ? ? ? 550 ? 825 nm 2 2
取K=1,则有 空气n=1
MgF2 n2=1.38

玻璃n1=1.50

825 ?4 ? 3 ? 10 mm e e? 2 ? 1.38
61

3 3 2n2 e ? ? ? ? 550 ? 825 nm 2 2
此时薄膜表面反射率最大的波长是 即

2n2e ? k?

2n2e 825 ?? ? ? 412 .5nm k 2

取k=2。因若取k=1,则? =825nm;k=3, ?=275nm,均不在 可见光范围内。由此知薄膜呈蓝紫色。 空气n=1
MgF2 n2=1.38

e
62

玻璃n1=1.50

用镀膜的方法同样可以增加反射率。氦氖激光器中的谐振 腔反射镜,要求对波长?=632.8nm的光反射率在99?以上。可采 用镀多层膜,一般镀到13层以上。虽然镀层越多,反射率越高, 但由于吸收,一般只镀到15至17层。

氦实 氖验 激教 光学 器用

63

五 劈尖的干涉 牛顿环
在两块相互迭合的*面玻璃片之间,靠*一端处,垫一 薄纸片。为易于作图,纸片的厚度予以放大。两玻璃片间的空 气层就形成一个劈尖,可用来演示干涉现象。

s

L

E

b
a
?
A B

c

64

两玻璃片的交线称为棱边。凡是在*行于棱边的线上, 劈尖的厚度e是相等的。在单色光源的照射下,光线a和b经不 同的路程会聚于B之后,假定劈尖的夹角很小,而且光源距薄 膜很远,则光程差

? ? 2e n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?
2

s b a
?

L

E

B A

式中n2=1是空气的折射率, 因为劈尖是由空气形成的。 n1是玻璃的折射率。在光源 距劈尖很远,光束很窄的情 况下,入射角i可以认为是不 变的,因此光程差?只随厚度 e而定。
65

c

? ? 2e n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?
2

在*行单色光垂直照射的情况下,i=0,则反射光的干涉条 件简化为

s b a
?

L

E

? ? ? 2e ? ? 2

k?

k ? 1,2,3,?加强

? (2k ? 1) k ? 0,1,2,?减弱 2

B A

c

66

这些明暗条纹都是产生在劈尖的上表面上。每一明条纹和 暗条纹对应于一定数值的k,即对应于劈尖的一定的厚度,因此 这些条纹称为等厚条纹。条纹可用透镜或眼睛聚焦在劈尖的表 面上观察到。 在两玻璃片相接触处,e = 0,? = ?/2,因此在接触处是一 条暗纹。这又一次证明了光波在光密介质表面上反射时有半波 损失。

67

任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离l由下式决定,例如 暗纹

? ? 2e ?

?

2

? (2k ? 1)


?

2

2 e ? k? 1 e ? k? 2

l sin ? ? ek ?1 ? ek 1 1 ? ? (k ? 1)? ? k? ? 2 2 2

由此可见,劈尖的夹角?越小,干涉 条纹越疏;?越大,干涉条纹越密。

68

牛顿环
等厚干涉的另一个特例是牛顿发现的,所以叫牛顿环。取 一曲率半径相当大的*凸玻璃透镜,将它放在一*玻璃上面。 在两玻璃面之间形成类似劈尖的空气层。可产生等厚干涉条纹。

69

单色光源S发出的光线经过透镜变成一束*行光线,再经 过倾斜为450的半透镜M反射后,垂直地照射到*凸透镜的表 面上。入射光线在劈尖形成空气层的上下两表面反射后,其 中一部分穿过*面镜M进入显微镜。在显微镜中可以观察到 以接触点0为中心的环形干涉条纹。如果光源发出的是单色光, 则干涉条纹是明暗相间的,如果发出的是白光,则干涉条纹 是彩色的。

70

各明暗条纹的半径r、波长?及透镜的曲率半径R三者之间的关系
根据前面所讲的劈尖的干涉,空气层的厚度e满足如下关系

? ? 2e ?
C

?
2

?

k? (2k ? 1)

k ? 1,2,3,?明条纹

?
2
2

k ? 0,1,2,?暗条纹

从图中可以看出

R

R ? r ? ( R ? e)
2

2
2



R ? r ? R ? 2eR ? e
2 2 2

r

e

r ? 2eR ? e
2

2
71

r ? 2eR ? e
2

2

因R>>e,上式中的 e2 可略去

因此有

r ? 2eR
2

代入干涉条件,可得到

C

R

r ? ? ? 2e ? ? 2 ? ? k? 2 2R 2 2 r ? ? ? k? ? ? (2k ? 1) R 2 2
2

r e? 2R ?

2

r ? (2k ? 1) R
r

?
2

e

k ? 1,2,3? 明条纹 72

r e? 2R
2

2

对于暗纹,有

r ? ? ? ? 2e ? ? ? ? (2k ? 1) 2 R 2 2
2

?

r ? k? C R

r ? k?R

k ? 0,1,2,? 暗纹

R

r

e

在透镜与玻璃片的接触 点上,e = 0,两反射光线的 光程差 ? = ?/2,所以接触点 即牛顿环的中心点是一暗点 (实际是一暗圆面,因接触 处是一圆面。 73

用观察牛顿环的仪器同样可以观察透射光线的环形干涉 条纹,这些条纹的明暗情况正好和反射时相反。圈的中心点 在透射光中心是一个亮点,这是因为无半波损失的缘故。透 射光的干涉图样对比度较差。

C

R

在实验室中,用牛顿 环来测量光波的波长是一 种最常用的方法。。我们 也可以根据条纹的圆形程 度来检验*面玻璃是否磨 得很*,以及透镜的曲率 半径是否各处均匀等。

r

e
74

***薄膜的干涉

? ? 2e n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?
2

k?

k ? 0,1,2,? 加强

?

( 2k ? 1)

?
2

k ? 0,1,2,? 减弱

*行光垂直入射:

a
i A

b D
i B r C r

? ? 2en 2 ?
n1
r n2> n1

?
2

e

注意有无半波损失!

75

劈尖的干涉
在*行单色光垂直照射的情况下,i=0,则反射光的 干涉条件为

? ? 2e ?
s b a
?

?
2
L

?

k? ( 2k ? 1)

k ? 1,2,3,? 加强

?
2

k ? 0,1,2,? 减弱

E

任何两个相邻的明纹或暗纹 之间的距离l由下式决定

l sin ? ? ek ?1 ? ek ?
B

?
2

A

c

由此可见,劈尖的夹角?越 小,干涉条纹越疏;?越大, 干涉条纹越密。 76

牛顿环

r ? (2k ? 1) R

?
2

k ? 1,2,3? 明条纹

r e? 2R

2

C

r ? k?R
R

k ? 0,1,2,? 暗纹
在透镜与玻璃片的接触 点上,e = 0,两反射光 线的光程差 ? = ?/2,所 以接触点即牛顿环的中 心点是一暗点。

r

e
77

1 在相同的时间内,一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃 不 中传播的路程________相等

路程:空气(真空)中

x ? ct

玻璃中

x ? vt

在相同的时间内,因速度不同,故路程不相等;但时间 相同,故走过的光程相等

78

1 在真空中波长为?的单色光,在折射率为n的透明介质中从 A沿某路径传播到B,若A、B两点位相差为?,则此路径AB的 光程为 (A)0.5? (C)0.5n? (B)0.5 ?/n (D)? [ A ]

?? ?

2?

?

?

?? ? ?? ?? ? ? 0.5? 2? 2?
79

2 如图所示,s1、s2是两个相干光源,它们到p点的距离分别是 r1和r2。路径s1p垂直穿过一块厚度为t1,折射率为n1的介质板, 路径s2p垂直穿过厚度为t2,折射率为n2的另一介质板,其余部 分看作真空,这两条路径的光程差为__________________。

? ? (r2 ? t2 ) ? n2t2 ? [(r1 ? t1 ) ? n1t1 ]
? [r2 ? (n2 ? 1)t2 ] ? [r1 ? (n1 ? 1)t1 ]
s1

t1
n1 t2

r1
r2

p

s2

n2
80

3.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度为e 的透明介质所遮盖,此时由双缝分别到屏上原中央极大处的两 束光的光程差为 (A)0 (B)(n2-n1)e或(n1-n2)e (C)(n2+n1)e (D)无法确定。

[B ]

? S

S1

C 1 0 2
81

S2

4 在双缝干涉实验中,屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2 盖住,并在S1S2连线的垂直*分面处放一高折射率介质反射 暗 镜M,如图所示,则此时P点处为______条纹。(填明或暗)

仍为两束光相干,但其中一束是由M反射的, 此束光由光密媒质反射回光疏媒质,有半波损失, 故P点由明变暗。

S1
S* M

P

S2

E

82

3 如图所示,假如有两个同相的相干点光源s1和s2,发出波长 为?的光。P是它们连线的中垂线上的一点。若在s1与P之间插 入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片,则两光源发出的光在P点 的相位差??=__________。若已知? =500nm,n=1.5,A点恰 为第三级明条纹中心,则e=__________nm。(1nm=10–9m) s1 n e

?? ?
P

2?

?

??

2?

?

(n ? 1)e

s2

? ? (n ?1)e ? ?k?
k? 3 ? 500 1500 3 e? ? ? ? 3000 nm ? 3 ?10 nm n ? 1 1.5 ? 1 0.5
83

4 在双缝干涉实验中,若双缝所在的*板稍微向下*移,其它 条件不变,则屏上的干涉条纹 (A)向下*移,且条纹间距不变。 (B)向上*移,且条纹间距不变。 [ A ]

(C)不移动,但间距改变。
(D)向上*移,且间距改变。

D? ?x ? a

双缝所在的*板稍微向下*移后,对中央明条纹来说光程差 仍为零,由于缝前两束光产生光程差,则缝后两束光也有光 程差,如图所示。因此中央明条纹会下移,条纹间距不变。 S 0 0 S2
2
84

S1
S

1

6 一双缝干涉装置,在空气中观察时干涉条纹间距为1.5mm。 若整个装置放在水中,干涉条纹的间距将为___________mm。 (设水的折射率为4/3)

D? ?x ? ? 1.5mm a

?' ?

?
n

D? ' D ? ?x 1.5 ?x' ? ? ? ? ? 1.125m m 4 a a n n 3
85

5 用波长为?的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为 n的透明薄膜,两束反射光的光程差?=__________。 有半波损失

? ? 2ne ?

?
2

n=1
n=1.5 n=1
86

2 单色*行光垂直照射在薄膜上,经上下两表面反射的两 束光发生干涉,如图所示。若薄膜的厚度为e,n1<n2<n3,?1 为入射光在n1中的波长,则两束反射光的光程差为

( A)2n2 e ( B)2n2 e ? ?1 (2n1 ) (C )2n2 e ? n1? 2 ( D)2n2 e ? n2 ?1 / 2
入 射 n1 光 n2 n3

[ A ]

? 反射光1
反射光2 e

无半波损失

? ? 2n2e
87

7 一束波长为580nm(1nm=10-9m)的*行单色光垂直入射到折 射率为n=1.33的透明薄膜上,该薄膜是放在空气中的。要使 反射光得到最大限度的减弱,薄膜最小厚度应为_______nm。

2ne ?

?
2

? (2k ? 1)

?
2

2ne ? k?
取k=1

580 e? ? ? 218 nm 2n 2 ? 1.33
88

?

8 波长为?的*行单色光垂直地照射到劈形膜上,劈形膜的折 射率为n,第三条明纹与第六条明纹所对应的薄膜厚度之差是 __________。

l sin ? ?
?

?
2n

两相邻明或暗条纹之 间的高度差为?/2。

3? ? ? 3? ? 2n 2n

89

9 两块*玻璃构成空气劈尖,左边为棱边,用单色*行光垂直 照射。若上面的*玻璃慢慢地向上*移,则干涉条纹间隔 ______(填“变大”或“变小”或“不变”),条* ________移动(填“*棱边”或“远棱边”)。 条纹间隔不变,但空气层厚度 增加,故条纹向棱边方向移动。

l sin ? ?

?
2

90

5 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷,当波长为?的单色*行 光垂直入射时,若观察到的干涉条纹如图所示,每一条纹弯曲 部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切,则工件 表面与条纹弯曲处对应的部分

(A)凸起,且高度为?/4。 (B)凸起,且高度为?/2。 [ B ] (C)凹陷,且深度为?/2。 (D)凹陷,且深度为?/4。
工件表面有凸起,使各级等厚线的相应部分向劈尖顶端反方向移 动。设两相邻暗条纹间距离为b,对应高度差为?/2,则有 当条纹移动距离为a时,对应 高度差H(纹路深度)为

b sin ? ?
b a

?

2

本题中a等于b, 故深度为?/2。

a? H ? a sin ? ? b2

?/2 e ? H ek+1ek k
工件
91

6 如图,用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当*凸 透镜垂直向下缓慢*移而接**面玻璃时,可以观察到这些 环状干涉条纹 (A)向右*移。 (B)向中心收缩。 (C)向外扩张。 (D)静止不动。 (E)向左*移。 单色光 等厚干涉,透镜向下*移,则 原条纹(空气层厚度相同点)向外 扩张。 空气
92

[ C ]

10 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由 空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条*玙_________(填 “变密”或“变疏”或“不变”)。

? ? 2ne ? ? 2
?
n1

e?0
?
n1

? ?? 2
r2 ? kR

即无论是在水中或空气中都有半波损失,两种情形中中央 都为暗斑。

?1 ?

?2 ?

?
n2

暗纹:

r1 ? kR

?
n2

r1 n2 ? ? 1.33 ? 1.15 r2 n1

n1 ? 1
n1 ? n2

n2 ? 1.33
r2 ? r1
93

条纹变密。

六 干涉仪
干涉条纹的位 置决定于光程差, 因此光程差的任何 变化都要引起干涉 条纹的移动。干涉 仪就是据此原理制 成的。它是*代精 密测量仪器之一, 在科学技术方面有 广泛应用。干涉仪 器有各种形式,作 为例子我们只介绍 迈克耳孙干涉仪。
94

仪器构造的主要部分: M1和M2是两面磨得很光的*面镜,M1固定, M2用螺旋 控制,可作微小移动。G1和G2是两块材料相同,厚度均匀且相 等的*行玻璃片。在G1的一个表面上镀有半透明的薄银层,使 照射在G1上的光线一半反射一半透射。 G1 、 G2这两块*行 玻璃片与M1和M2倾斜成 450角。来自光源S的光线 经过透镜L后成为*行光 线。折入G2的光线一部 分在镀银层上反射,向 M2传播,经M2反射后再 穿过G2向E处传播。另一 部分穿过薄银层及G1向 L M1传播,经M1反射后再 穿过G1经薄银层反射也 95 向E处传播。

显然这两条到达E的光线是相干的,在E处可看到干涉条 纹。玻璃片G1的目的是起补偿光程的作用。由于光线1前后共 通过玻璃片G2三次,而光线2只通过1次。有了G1使光线1和2 分别三次通过等厚的玻璃片,从而避免由于所经路程不相等而 引起较大的光程差。因此G1叫做补偿玻璃。

L

设想镀银层所形成 的M1的虚像是M1’。因 为虚像M1’和实像M1相 对于镀银层的位置是对 称的,所以虚像M1’应 在M2附*。来自M1的 反射光线可看作是从 M1’反射的。
96

如果M1和M2严格地相互垂直,那么相应地M1’和M2严 格地相互*行,因此M1’与M2形成一等厚的空气层,结果在 视场中将出现环形的等倾条纹。

97

如果M1’与M2不是严格地相互垂直,则M1’和M2就不 是严格地相互*行,因而形成一个劈尖,结果主视场中的 干涉条纹组将*似地为*行的等厚条纹。

98

干涉条纹的位置取决于光程差,只要光程差有微小的变化, 即使变化的数量级为光波波长的十分之一,干涉条纹就将发生 可鉴别的移动。当M2每*移?/2的距离时,视场中就有一明条 纹移过。所以数出视场中移过的明条纹数目N就可算出M2*移 的距离。

?d ? N

?
2

L

此式指出,用已 知波长的光波可由它 来测量长度,也可反 过来用已知的长度来 测定波长。
99

迈克耳孙曾用自己的干涉仪测定了红镉线的波长,同时 也用红镉线的波长作为单位表示出标准尺“米”的长度,测定 的结果为:在温度t=150C和压力P=1atm时,红镉线在干燥空 气中的波长为

?1 ? 6438.4696A
因此

o

1米 ? 155316413?1 .

L

100

流观 气察 体到 用 的迈 烛克 焰耳 附孙 *干 的涉 对仪
101

七 相干长度与相干时间
前面曾提到相干长度是尚能观察到干涉现象的最大光程 差,而且由于激光有很高的单色性,使相干长度大大增加。 下面讨论相干长度和单色性之间的关系。
光是原子内部能量变化时发射出来的电磁波,原子发 光是间歇的,每发射一个波列都有一定的长度L、一定的持 续时间,因此原子发出的光波是一有限长的波列。

l
102

从理论上讲,单色的点光 源发出的光经干涉装置后,总 能产生干涉,但实际上并不如 此。如在迈克耳孙干涉仪中, 若两*面镜M1和M2之间的距 离超过一定限度时就观察不到 干涉条纹。这是为什么呢?

L

103

在迈克耳孙干涉仪的光路中,假如光源先后发出两个波列a和b。 每个波列都被分成1、2两波列。当两路光光程差不太大时,a1、 a2和b1、b2等可能重叠能够发生干涉。若两路光的光程差太大, 则由同一波列分解出来的两列波不能重叠,而相互重叠的可能 是由前后两波列分解出来的波列,这时就不能发生干涉。

b1

b2
a2 b1

b2
a2

l
104

a1

a1

即两光路之间的光程差超过了波列长度时就不再发生干涉 现象。两分光束产生干涉效应的最大光程差就是该光源的相干 长度,描述光源相干性的好坏就可以用相干长度来衡量。

b1

b2
a2 b1

b2
a2

l
105

a1

a1

光源相干性的好坏也可以用相干时间来衡量。相干时间?t 就是发射一个波列所持续的时间,即与相干长度这样长的光程 所对应的时间。显然

? m ? c?t

振幅

Amax
1 Amax 2
??

那么相干长度和单色光之间的关系如何?通 常所说的单色光,并不是只有单一频率的光, 而是有一定频率范围的光。频率与振幅之间 的关系如下图所示 通常规定振幅为最大振幅一半 处两个频率间的间隔叫做谱线 宽度,用??表示。 ?
106

?

??与?t之间有一定的关系,利用付里叶积分可以证明它们 之间的数量级的关系为

振幅

1 ?? ? ?t

Amax
1 Amax 2
??

由此可见, ??越小 ?t越大,即谱线 宽度越窄,时间相干性越好,相干长 度也越长。由此知??小即单色性好。 所以单色性好的光源,相干长度就长。

?

?
107

谱线宽度也可用波长来描述。如图,谱线中心处波长?, 强度I0。此时可用强度下降到?I0两点之间的波长范围??作为 谱线宽度。由于 c

??

对上式微分并略去负号,可得
强度

?

?? ?

c

由前式

I0
1 I0 2

1 ?? ? ?t
由于相干长度 即

?

2

?? 1 ?? ? 2 ? ?t c

可知

? m ? c?t

1 c c ? ? 2 ?? ?t ? m ?
?

? ?m ? ??
2

?-?? ? ?+??

对于激光来说, ??很小, 即单色性很高,因此其相干长 108 度很大。

一般来说,一个不受外界影响的自由原子所发射出来的 一个波列的持续时间约为10-8秒。假定一光源辐射红光 ?=632.8nm,由下式可算出

?? ?

?

2

c?t

? 1.33?10 m ? 0.01nm

?13

1 8 ?? ? ? 10 Hz ?t
可知相干长度

? m ? c?t ? 3m
109

干涉仪

?d ? N

?
2

此式指出,用已知 波长的光波可由它 来测量长度,也可 反过来用已知的长 度来测定波长。

L

110

例20 在麦克耳孙干涉仪的一支光路中,放入一折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波 长?,则薄膜的厚度是

( A) (C )

? ?
n 2

( B) ( D)

?
2n

[D ]

?

2( n ? 1)

? ? ? ? 2(nd ? d )
? 2(n ? 1)d

d?

?
2( n ? 1)

L
111

例21 已知在麦克耳孙干涉仪中使用波长为?的单色光。在干 涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中,干涉条*贫 ______条。

d?N

?
2

N?

2d

?

L

112

干涉作业题

113

一 选择题:
1 在真空中波长为?的单色光,在折射率为n的透明介质中从 A沿某路径传播到B,若A、B两点位相差为?,则此路径AB的 光程为
(A)0.5? (C)0.5n? (B)0.5 ?/n (D)? [ A ]

? ?? ? ?? ?? ? ? 0.5? 2? 2?
若A、B间的路程为x,则光程为?
114

?? ?

2?

?

2 单色*行光垂直照射在薄膜上,经上下两表面反射的两 束光发生干涉,如图所示。若薄膜的厚度为e,n1<n2<n3,?1 为入射光在n1中的波长,则两束反射光的光程差为

( A)2n2 e ( B)2n2 e ? ?1 (2n1 ) (C )2n2 e ? n1? 2 ( D)2n2 e ? n2 ?1 / 2
入 射 n1 光 n2 n3

[ A ]

? 反射光1
反射光2 e

无半波损失

? ? 2n2e
115

3.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度为e 的透明介质所遮盖,此时由双缝分别到屏上原中央极大处的两 束光的光程差为 (A)0 (B)(n2-n1)e或(n2-n1)e (C)(n2+n1)e (D)无法确定。

[B ]

? S

S1

C 1 0 2
116

S2

4 在双缝干涉实验中,若双缝所在的*板稍微向下*移,其它 条件不变,则屏上的干涉条纹 (A)向下*移,且条纹间距不变。 (B)向上*移,且条纹间距不变。 (C)不移动,但间距改变。 [ A ]

(D)向上*移,且间距改变。

D? ?x ? a

双缝所在的*板稍微向下*移后,对中央明条纹来说光程差 仍为零,由于缝前两束光产生光程差,则缝后两束光也有光 程差,如图所示。因此中央明条纹会下移,条纹间距不变。

S2

0

S

0
2

S
117

S1

1

5 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷,当波长为?的单色*行 光垂直入射时,若观察到的干涉条纹如图所示,每一条纹弯曲 部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切,则工件 表面与条纹弯曲处对应的部分

(A)凸起,且高度为?/4。 (B)凸起,且高度为?/2。 [ B ] (C)凹陷,且深度为?/2。 (D)凹陷,且深度为?/4。
工件表面有凸起,使各级等厚线的相应部分向劈尖顶端反方向移 动。设两相邻暗条纹间距离为b,对应高度差为?/2,则有 当条纹移动距离为a时,对应 高度差H(纹路深度)为

b sin ? ?
b a

?

2

本题中a等于b, 故深度为?/2。

a? H ? a sin ? ? b2

?/2 e ? H ek+1ek k
工件
118

6 如图,用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当*凸 透镜垂直向下缓慢*移而接**面玻璃时,可以观察到这些 环状干涉条纹 (A)向右*移。 (B)向中心收缩。 (C)向外扩张。 (D)静止不动。 (E)向左*移。 单色光 等厚干涉,透镜向上*移,则 原条纹(空气层厚度相同点)向中 心收缩。 空气
119

[ C ]

7 已知在麦克耳孙干涉仪中使用波长为?的单色光。在干涉仪 的可动反射镜移动距离d的过程中,干涉条*贫氖课

( A)

d

?

( B)

2d

?

d (C ) 2?

( D )0

[B ]

d?N

?
2
L

N?

2d

?

120

二 填空题:
1 在相同的时间内,一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃 不 中传播的路程________相等

路程:空气(真空)中

x ? ct

玻璃中

x ? vt

在相同的时间内,因速度不同,故路程不相等;但时间 相同,故走过的光程相等

121

2 如图所示,s1、s2是两个相干光源,它们到p点的距离分别是 r1和r2。路径s1p垂直穿过一块厚度为t1,折射率为n1的介质板, 路径s2p垂直穿过厚度为t2,折射率为n2的另一介质板,其余部 分看作真空,这两条路径的光程差为__________________。

? ? (r2 ? t2 ) ? n2t2 ? [(r1 ? t1 ) ? n1t1 ]
? [r2 ? (n2 ? 1)t2 ] ? [r1 ? (n1 ? 1)t1 ]
s1
s2 t1 n1 t2 r2 n2
122

r1

p

3 如图所示,假如有两个同相的相干点光源s1和s2,发出波长 为?的光。P是它们连线的中垂线上的一点。若在s1与P之间插 入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片,则两光源发出的光在P点 的相位差??=__________。若已知? =500nm,n=1.5,A点恰 为第三级明条纹中心,则e=__________nm。(1nm=10–9m) s1 n e

?? ?
P

2?

?

??

2?

?

(n ? 1)e

s2

? ? (n ?1)e ? ?k?
k? 3 ? 500 1500 3 e? ? ? ? 3000 nm ? 3 ?10 nm n ? 1 1.5 ? 1 0.5
123

4 在双缝干涉实验中,屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2 盖住,并在S1S2连线的垂直*分面处放一高折射率介质反射 暗 镜M,如图所示,则此时P点处为______条纹。(填明或暗)

仍为两束光相干,但其中一束是由M反射的,此 束光由光密媒质反射回光疏媒质,有半波损失,故P点 由明变暗。

S1
S* M

P

S2

E

124

5 用波长为?的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为 n的透明薄膜,两束反射光的光程差?=__________。

有半波损失

? ? 2ne ?

?
2

n=1
n=1.5 n=1
125

6 一双缝干涉装置,在空气中观察时干涉条纹间距为1.5mm。 若整个装置放在水中,干涉条纹的间距将为_________mm。 (设水的折射率为4/3)

D? ?x ? ? 1.5mm a

?' ?

?
n

D? ' D ? ?x 1.5 ?x' ? ? ? ? ? 1.125m m 4 a a n n 3
126

7 一束波长为580nm(1nm=10-9m)的*行单色光垂直入射到折 射率为n=1.33的透明薄膜上,该薄膜是放在空气中的。要使 反射光得到最大限度的减弱,薄膜最小厚度应为_______nm。

2ne ?

?
2

? (2k ? 1)

?
2

2ne ? k?
取k=1

580 e? ? ? 218 nm 2n 2 ? 1.33

?

127

8 波长为?的*行单色光垂直地照射到劈形膜上,劈形膜的折 射率为n,第三条明纹与第六条明纹所对应的薄膜厚度之差是 __________。

l sin ? ?
?

?
2n

两相邻明或暗条纹之 间的高度差为?/2。

3? ? ? 3? ? 2n 2n

128

9 两块*玻璃构成空气劈尖,左边为棱边,用单色*行光垂直 照射。若上面的*玻璃慢慢地向上*移,则干涉条纹间隔 ______(填“变大”或“变小”或“不变”),条* ________移动(填“*棱边”或“远棱边”)。 条纹间隔不变,但空气层厚度 增加,故条纹向棱边方向移动。

l sin ? ?

?
2

129

10 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由 空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条*玙_________(填 “变密”或“变疏”或“不变”)。

? ? 2ne ? ? 2
?
n1

e?0
?
n1

? ?? 2
r2 ? kR

即无论是在水中或空气中都有半波损失,两种情形中中央 都为暗斑。

?1 ?

?2 ?

?
n2

暗纹:

r1 ? kR

?
n2

r1 n2 ? ? 1.33 ? 1.15 r2 n1

n1 ? 1
n1 ? n2

n2 ? 1.33
r2 ? r1
130

条纹变密。

11 在麦克耳孙干涉仪的一支光路中,放入一折射率为n的透 明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长?, 则薄膜的厚度是__________。

? ? ? ? 2(nd ? d )
? 2(n ? 1)d

d?

?
2( n ? 1)
L

131

三 计算题:
1 在双缝干涉实验中,波长?=600nm的单色*行光垂直入射到 缝间距a=3?10–4m的双缝上,屏到双缝的距离D=1m。求:(1) 中央明纹两侧的两条第5级明纹中心的间距;

D? 1? 6.0 ?10?7 解:(1) ?x ? 10 ? 10 ? 0.02m ?4 a 3 ?10
S1

r1 r2

P

x
O
132

a
S2

(2)用一厚度为e=5.5?10–6m、折射率为n=1.33的玻璃片覆盖 一缝后,零级明纹移到原来的第几级明纹处?(1nm=10-9m) 解: (2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足

ne ? e ? x2 ? x1

设不覆盖玻璃片时此点为第K级明纹,则应有 所以

x2 ? x1 ? k?

(n ? 1)e ? k? k ? (n ? 1)e / ? ? 3.02 ? 3
r1 r2
P 零级明条纹移到原第3级明纹处。

S1 a S2

x
O
133

2.白光垂直照射到空气中厚度为380nm的肥皂膜上,肥皂水的 折射率为1.33,试分析肥皂膜正面呈现的颜色。 解:反射最大,有半波损失。

? ? 2ne ?
解得:

?
2

? k?

k ? 0,1,2,??

k ?1 k?2 k ?3 k?4

? ? 2021 .6nm ? ? 673 .7nm

红色 紫色

? ? 404 .3nm ? ? 288 .8nm

134

3 在Si的*表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜。为了测量 薄膜厚度,将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)。现 用波长为550nm的*行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干 涉条纹。在图中AB段共有6条暗纹,且B处恰好是一条暗纹, 求薄膜的厚度。(Si折射率为3.42,SiO2折射率1.50) 解:上下表面反射都有相位突变 ?,计算光程差时不必考虑附 加的半波长. 设膜厚为e , B处为暗纹, 2ne=( 2k+1 )?/2, (k=0,1,2,…) A处为明纹,B处第6个暗纹对应上式 k=5

(2k ? 1)? e? ? 1.0 ?10 ?3 mm 4n

B A Si

SiO2

135

4 用波长为?1的单色光垂直照射牛顿环装置时,测得中央暗斑 外第4和第9暗环半径之差为l1,而用未知单色光垂直照射时, 测得第4和第9暗环半径之差为l2,求未知单色光的波长?2。
解:由牛顿环暗环半径公式

rk ? kR?

根据题意可得

l1 ? 9R? 1 ? 4R? 1 ? R? 1
l2 ? 9R? 2 ? 4R? 2 ? R? 2

?2 / ?1 ? l / l
2 2

2 1

?2 ? l ? / l
2 2 1

2 1
136


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